Question

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。 求：（1）⊙O的半径；（2）s1n∠BAP的

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。 求：（1）⊙O的半径；（2）s1n∠BAP的值。

Answer 1

（1）7.5（;2）

试题分析：（1）由题可知，利用切割线定理即可；（2）根据弦切角定理可知s1n∠BAP=s1n∠ACB，然后求出AB、BC的比值即可. 试题解析：（Ⅰ）因为PA为⊙O的切线，所以 , 又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15        2分. 因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5.       4分 （2）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB,             5分 又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴      7分 设AB=k，AC="2k," ∵BC为⊙O的直径， ∴AB⊥AC∴                  8分 ∴s1n∠BAP=s1n∠ACB=                10分