Question

已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集

已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是______．

Answer 1

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞﹚上是减函数，
∴函数在（-∞，0）上是增函数
∵f（-3）=0，∴f（3）=0
不等式xf（x）＜0等价于

x＞0 f(x)＜f(3)

或

x＜0 f(x)＞f(?3)

∴x＞3或-3＜x＜0
故不等式xf（x）＜0的解集为（-3，0）∪（3，+∞），
故答案为：（-3，0）∪（3，+∞）．