设f(x)是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f(x)+xf'(x)＞0，且f(1）=0,则不等式xf(x)＞0的解集为？求详分析
展开全部
当x＞0时，f(x)+xf'(x)＞0
即是[xf(x)]'>0 【 [xf(x)]'=x'f(x)+xf'(x)=f(x)+xf'(x)】
∴函数xf(x)在(0,+∞)上是增函数
∵f(x)是偶函数
∴xf(x)是奇函数
∴x(f(x)在（-∞，0）上是增函数
∵f(1)=f(-1)=0
∴xf(x)＞0的解集
为(-1,0)U(1,+∞)
即是[xf(x)]'>0 【 [xf(x)]'=x'f(x)+xf'(x)=f(x)+xf'(x)】
∴函数xf(x)在(0,+∞)上是增函数
∵f(x)是偶函数
∴xf(x)是奇函数
∴x(f(x)在（-∞，0）上是增函数
∵f(1)=f(-1)=0
∴xf(x)＞0的解集
为(-1,0)U(1,+∞)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
