Question

两道高一数学题

1.设M=｛u｜12m+8n+4L m n L ∈Z｝
N={V｜20P+16q+12r p q r∈Z}
求证 M=N
2.设 M={x｜x=k/2+1/4,k∈Z}
N={x｜x=k/4+1/2,k∈Z}

求M是N的真子集

（急急急啊 求正确解题过程 过程一定要对 严密啊）

Answer 1

（1）M的取值是4（3m+2n+l）能取到的所有数的集合
N的取值是4（5p+4q+3r）能取到的所有数的集合
那么M与N都有4相同的系数可以不用管，只管括号里的部分是否能取到一样的
那么（3m+2n+l）来说，能取到所有整数，因为令m=n=0，那么久剩下l一个字母了，而且l∈Z，所以能取到所有整数
对于（5p+4q+3r）来说，有三项不同系数，那么我们令p=q=0，那么只剩下3r，因为r∈Z，所以能取到所有3的倍数的值，那么我们再令p=1，q=-1那么只剩下
3r+1，所以能取到所有3的倍数加1的值，那么我们又令p=-1，q=1，那么只剩下3r-1。所以能取到所有3的倍数减1的值，综合以上3个情况，我们可以得到（5p+4q+3r）也能取到所有整数
综上所述，括号中都能取到所有整数，又都在括号外乘以4，所以两个集合能取到的数都相同，所以两集合相同，M=N

（2）M=｛x|x=k/2+1/4,k∈Z} =｛x|x=(2k+1)/4,k∈Z
N=｛x|x=k/4+1/2,k∈Z｝=｛x|x=(k+2)/4,k∈Z｝
可以看出M是所有的奇数除以4之后所得数的集合，N是所有整数除以4所得数的集合，因为奇数是整数的子集，所以m是n的子集

Answer 2

1.u=12m+8n+4l=4(3m+2n+l),t=4(5p+4q+3r)=4(3p+2q+r+2p+2q+2r) =4(3p+2q+r)+8(p+q+r)可以看出4(3m+2n+l)和4(3p+2q+r）表示同一集合，他们是4的相同倍，而8(p+q+r)是8的倍数，4(3p+2q+r)+8(p+q+r)和4(3p+2q+r)表示同意集合，所以4(3p+2q+r)+8(p+q+r)和4(3m+2n+l)是同一集合，M=N
2.
M=｛x|x=k/2+1/4,k∈Z} =｛x|x=(2k+1)/4,k∈Z｝=｛...,-5/4,-3/4,-1/4,1/4,3/4,5/4,7/4,...｝
N=｛x|x=k/4+1/2,k∈Z｝=｛x|x=(k+2)/4,k∈Z｝ = {...,-1/4,0/4,1/4,2/4,3/4,4/4,5/4,...}

可以看出，M是N的子集。