如图,AB是⊙O的直径,点D、T是圆上的两点,且AT平分∠BAD,过点T作AD延长线的垂线PQ,垂足为C.若⊙O的

如图,AB是⊙O的直径,点D、T是圆上的两点,且AT平分∠BAD,过点T作AD延长线的垂线PQ,垂足为C.若⊙O的半径为2,TC=3,则图中阴影部分的面积是______.... 如图,AB是⊙O的直径,点D、T是圆上的两点,且AT平分∠BAD,过点T作AD延长线的垂线PQ,垂足为C.若⊙O的半径为2,TC= 3 ,则图中阴影部分的面积是______. 展开
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夜摹降临攑
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连接OT、OD、DT,过O作OM⊥AD于M,
∵OA=OT,AT平分∠BAC,
∴∠OTA=∠OAT,∠BAT=∠CAT,
∴∠OTA=∠CAT,
∴OT AC,
∵PC⊥AC,
∴OT⊥PC,
∵OT为半径,
∴PC是⊙O的切线,
∵OM⊥AC,AC⊥PC,OT⊥PC,
∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°,
∴四边形OMCT是矩形,
∴OM=TC=
3

∵OA=2,
∴sin∠OAM=
3
2

∴∠OAM=60°,
∴∠AOM=30°
∵AC OT,
∴∠AOT=180°-∠OAM=120°,
∵∠OAM=60°,OA=OD,
∴△OAD是等边三角形,
∴∠AOD=60°,
∴∠TOD=120°-60°=60°,
∵PC切⊙O于T,
∴∠DTC=∠CAT=
1
2
∠BAC=30°,
∴tan30°=
DC
3

∴DC=1,
∴阴影部分的面积是S 梯形OTCD -S 扇形OTD =
1
2
×(2+1)×
3
-
60π ×2 2
360
=
9
3
-4π
6

故答案为:
9
3
-4π
6
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