Question

如图所示，在光滑水平长直轨道上，A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右端与B球连接，左端与A球

如图所示，在光滑水平长直轨道上，A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右端与B球连接，左端与A球接触但不粘连，已知 ，开始时A、B均静止。在A球的左边有一质量为 的小球C以初速度v 0 ，与A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D，碰撞时间极短。接着逐渐压缩弹簧并使B球运动.经过一段时间后，D球与弹簧分离（弹簧始终处于弹性限度内）。(1)上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？(2)当弹簧恢复原长时B球速度是多大？(3)若开始时在B球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在D球与弹簧分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板碰撞时间极短，碰后B球速度大小不变，但方向相反。试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。

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Answer 1

解：（1）C与A相碰后速度为 ，三个球共同速度为 ，得 ，得 （2）设弹簧恢复原长时，D球速度为 ，B球速度为   得 ， （3）设B球与档板相碰前瞬间D、B两球速度为 、 与档板碰后弹性势能最大（设为 ），则D、B两球速度相等，设为    整理得 当 时， 最大， 当 时， 最小，