Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°．请解答下列问题：（1）∠CAD的

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°．请解答下列问题：（1）∠CAD的度数；（2）若AD=6，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

解：（1）∵弧AC=弧AC，
∴∠ADC=∠ABC=60°，
∵AD是直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠CAD=90°-∠ADC=30°，
答：∠CAD的度数是30°．

（2）连接OC，过O作OQ⊥AC于Q，
∵∠CAD=30°，AD=6，
∴OQ=

1

2

OA=

3

2

，
由勾股定理得：AQ=

3 3

2

，
由垂径定理得：AC=2AQ=3

3

，
∵∠AOC=2∠ABC=120°，
∴阴影部分的面积是S_扇形OAC-S_△AOC=

120×π×32

360

-

1

2

×3

3

×

3

2

=3π-

9 3

4

．