Question

小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经10s后司机才刹车，使车匀减

小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经10s后司机才刹车，使车匀减速运动10s恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车时的加速度为2m/s2，停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s2．（1）司机是在离收费窗口多远处发现收费站的．（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开始刹车？因不停车通过可以节约多少时间？

Answer 1

（1）根据题意，设司机匀速运动位移为 s₁；减速运动时间为t₂，位移为s₂．
s₁=vt₁=20×10=200（m）
减速的位移s2＝

v

2

t2=

20

2

×10m＝100m，
司机是在离收费窗口的距离x=200+100m=300m．
（2）根据题意轿车应该在收费窗口前9m处速度减为6m/s，设车减速位移为s₁′，
由2as＝vt2?v02，
s1′＝

vt2?v02

2a

＝

62?202

?2×2

m＝91m，
所以，轿车应离收费窗口91+9=100（m）处开始刹车．
设停车收费后加速时间为t₃，位移为s₃，则有：t3＝

v

a′

＝

20

1

s＝20s
s3＝

1

2

a′t32＝

1

2

×1×400m＝200m
若停车收费经过窗口前100m到窗后200m的总时间为：t₁+t₂+t₃=10+30+20=60（s）
若不停车收费也是窗前100m开始刹车，时间为：t4＝

vt?v0

a

＝

6?20

?2

s＝7s，
窗口前匀速时间：t5＝

s

v

＝

9

6

s＝1.5s
窗口后加速到20m/s所用时间为：t6＝

vt?v0

a′

＝

20?6

1

s＝14s
加速运动的位移由：s＝v0t+

1

2

at2得，s3′＝6×14+

1

2

×1×142=182m，
窗口后还有200-182=18（m）匀速运动，其时间为：t7＝

18

20

s＝0.9s
若不停车经过窗口前100m到窗口后200m的总时间为：t₄+t₅+t₆+t₇=7+1.5+14+0.9=23.4（s）
所以不停车通过可以节约时间为60-23.4=36.6（s）的时间．
答：（1）司机是在离收费窗口300m处发现收费站的．
（2）国庆期间该小轿车应离收费窗口100m远处开始刹车，因不停车通过可以节约36.6s时间．