Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．求证：OB=OC

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．求证：OB=OC．

Answer 1

解答：证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE分别为△ABC的高，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∴在△BEC和△CDB中

∠BEC＝∠BDC＝90° ∠ABC＝∠ACB BC＝BC

，
∴△BEC≌△CDB，
∴∠1=∠2，
∴OB=OC．

Answer 2

利用直角三角形和等腰三角形的原理
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵⊿ABD和⊿ACE是直角三形，两个都有个相等角∠BAC
∴∠ABD＝∠ACE
∴∠1＝∠2
∴OB=OC（根据等角对等边）