Question

急！7年级奥数题目，求解，要过程

计算下列各式的值
（1）-1+3-5+7-9+11…-1997
（2）1991×1999-1990×2000
（3）（1×3）分之1+（3×5）分之1+（5×7）分之一…+（1997×1999）分之一。注：因分数打不出来，所以用文字表示了
（4）1+4+7+…+244
（5）是否存在a,b满足a²+1998=b²

Answer 1

(1)
共有项数 = （1997 - 1）/2 + 1 = 999项
原式
= （-1+3）+ （-5+7）+（-9+11）+……+（-1993+1995）-1997
= 2 + 2 + …… + 2 - 1997 【共有（999-1）/2 = 499项2】
= 2×499 - 1997
= -999

（2）
原式 = (1990 + 1)(2000-1) - 1990×2000
= 1990×2000 + (2000-1990) - 1 - 1990×2000
= 9

(3)
原式
= （1/1 - 1/3）/2 + （1/3 - 1/5）/2 + （1/5 - 1/7）/2 + …… + （1/1997 - 1/1999）/2
= （1/1 -/1999）/2
= 999/1999

(4)
项数 = （244 - 1）/（4-1） + 1 = 82
原式
= （1+244）×82/2
= 10045

（5）
不存在整数A、B，使得A²+1998=B²
因1998 = B² - A² = (B + A)(B - A)
不管A、B本身的奇偶性如何，(B + A)、(B - A)必同奇或同偶。
如(B + A)、(B - A)同奇，奇数×奇数=奇数，与1998为偶数矛盾；
如(B + A)、(B - A)同偶，(B + A)(B - A)必能被4整除，与1998仅能被2整除矛盾。
因此不存在整数A、B，使得A²+1998=B² 。

Answer 2

1.首项不算，2、3相加，4、5相加。。。都是-2
2.a*b-(a-1)*(b+1)=ab-ab+b-a+1=1999-1991+1=9
3.1/（1*3）=2*（1-1/3），1/（3*5）=2*（1/3-1/5）
4.百度等差数列
5.你说是整数a、b吗?这个真不知道，非整数肯定存在哈

Answer 3

1
（1997 - 1）/2 + 1 = 999项

= （-1+3）+ （-5+7）+（-9+11）+……+（-1993+1995）-1997
= 2 + 2 + …… + 2 - 1997 【共有（999-1）/2 = 499项2】
= 2×499 - 1997
= -999

2
(1990 + 1)(2000-1) - 1990×2000
= 1990×2000 + (2000-1990) - 1 - 1990×2000
= 9

3
（1/1 - 1/3）/2 + （1/3 - 1/5）/2 + （1/5 - 1/7）/2 + …… + （1/1997 - 1/1999）/2
= （1/1 -/1999）/2
= 999/1999

(4)
（244 - 1）/（4-1） + 1 = 82

= （1+244）×82/2
= 10045

（5）
不存在整数A、B，使得A²+1998=B²
因1998 = B² - A² = (B + A)(B - A)
不管A、B本身的奇偶性如何，(B + A)、(B - A)必同奇或同偶。
如(B + A)、(B - A)同奇，奇数×奇数=奇数，与1998为偶数矛盾；
如(B + A)、(B - A)同偶，(B + A)(B - A)必能被4整除，与1998仅能被2整除矛盾。
因此不存在整数A、B，使得A²+1998=B² 。