Question

已知0＜x＜1，0＜y＜1，0＜z＜1，且x+y+z=2，设t=xy+yz+zx，则t的取值范围为（　　）A．[1，43]B．（1，4

已知0＜x＜1，0＜y＜1，0＜z＜1，且x+y+z=2，设t=xy+yz+zx，则t的取值范围为（　　）A．[1，43]B．（1，43]C．[43，2）D．[43，2]

Answer 1

∵x+y+z=2，
∴（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=4，
∵xy+xz+yz≤

x2+y2

2

+

x2+z2

2

+

y2+z2

2

=x²+y²+z²，x=y=z时取等号，
∴3（xy+xz+yz）≤4，
∴xy+xz+yz≤

4

3

，
∵0＜x＜1，0＜y＜1，0＜z＜1，
∴x＞x²，y＞y²，z＞z²，
∴x²+y²+z²＜x+y+z=2，
x²+y²+z²=（x+y+z）²-2（xy+xz+yz）
∴4-2t＜2，
t＞1
综合可知t的范围为（1，

4

3

]，
故选：B．