Question

(x32?3x)n的展开式中各项的二项式系数之和为256．（1）求展开式中各项系数之和；（2）求展开式中含x6的项

(x32?3x)n的展开式中各项的二项式系数之和为256．（1）求展开式中各项系数之和；（2）求展开式中含x6的项；（3）求展开式中系数的绝对值最大的项．

Answer 1

(x

3

2

?

3

x

)n的展开式中各项的二项式系数之和2ⁿ=256?n=8．．
（1）令x=1得：各项系数和S=(1?

3

1

)8＝256．．
（2）设第r+1项为Tr+1＝

C

r 8

(x

3

2

)8?r(

?3

x

)r＝(?3)r

C

r 8

x12?2r（0≤r≤8，且r∈Z）
当r=3时，即为展开式中含x⁶的项：T₄=-1512x⁶．
（3）设第r+1展开式系数的绝对值为3^rC₈^r最大
则

3r C r 8 ≥3r?1 C r?1 8 3r C r 8 ≥3r+1 C r+1 8

?

r≤ 27 4 r≥ 23 4

?

23

4

≤r≤

27

4

，又r∈N，∴r=6
所以系数绝对值最大的是第七项T₇=（-3）⁶C₈⁶=（-3）⁶×28