Question

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上放有两块小木块，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1和m2的物块

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上放有两块小木块，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1和m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在挡板上（不拴接），整个系统处于静止平衡状态．已知物体处于静止状态时受到的合力为零．重力加速度为g．现施力将物块1缓慢沿斜面向上拉，直到下面那个弹簧的下端恰要脱离挡板．在此过程中，物块1和物块2沿斜面移动的距离分别是多少？

Answer 1

上提物块1之前，两弹簧均处于压缩状态，压缩量分别是x₁，x₂．由物体处于静止状态时受到的合力为零可得：
k₁x₁=m₁gsin θ　　　　①
k₂x₂=（m₁+m₂）gsin θ　…②
上提到下面弹簧的下端刚脱离挡板时，下面弹簧处于原长状态，因此物块2沿斜面上升了
x₂=

(m1+m2)gsinθ

k2

…③
此时上面弹簧处于伸长状态，伸长量是x₁′，对物块1可得：
m₂gsin θ=k₁x₁′…④
因此物块1沿斜面上升的距离为
x₁+x₁′+x₂=

(k1+k2)(m1+m2)gsinθ

k1k2

…⑤
答：物块1沿斜面上升的距离为

(k1+k2)(m1+m2)gsinθ

k1k2

，物块2沿斜面上升的距离为

(m1+m2)gsinθ

k2

．