Question

如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE= ，CD=2. (1)求直径BC的

如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE= ，CD=2. (1)求直径BC的长；(2)求弦AB的长.

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Answer 1

(1) ；(2) .

试题分析：(1)由勾股定理求得DE的长，根据相似三角形的判定和性质列式求得BC的长； (2)由△ABE∽△DCE列式求得 ，从而根据勾股定理列方程求解即可. 试题解析：(1)∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90 0 . ∵CE= ，CD=2，∴根据勾股定理，得DE=1. ∵D是弧AC的中点，∴AD=CD=2. 易证△ADE∽△BCE，∴ ,即 ，解得 . (2) 易证△ABE∽△DCE, ∴ . 设 ，则AB= ，AC= ， ∵ ,∴ ，解得 . ∵ ，∴ .∴AB= .