Question

如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则 (

如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则 ( PA + PB )? PC 的最小值是______．

Answer 1

根据题意，O为圆心，即O是AB的中点，则 PA + PB =2 PO ， 则 ( PA + PB )? PC =2 PO ? PC =2| PO| ?| PC |cosπ=-2| PO |(1-| PO |)=2(| PO |- 1 2 ) 2 - 1 2 ≥- 1 2 ， 即 ( PA + PB )? PC 的最小值是- 1 2 ； 故答案为- 1 2 ．