Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+3(a+2)+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围

Answer 1

f'(x)=3x^2+2ax=x(3x+2a)

当a≠0时，函数有极大值又有极小值。

即a的取值范围是a∈R，且a≠0

Answer 2

这是一道典型的导数题目，先将函数f(x)求导，等到g(x)=3x^2+2ax 因为g(x）既能取到正的，也能取到负数，所以实数a的范围是整体实数。
但是我觉得你这题目少打了一个x
按照出题者的意思，导函数应该是g(x)=3x^2+2ax+3(a+2),由导函数和原函数极大值极小值的关系，可以知道，导函数在定义域内应该正负数都可以取到，既根据初中讲的判别式Δ=4a^2-36a-72要大于零。解这个一元二次不等式就可以得到结果