Question

已知正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形A’B’C’D’的一个顶点，两个正方形的边长相等

（1）当两个正方形处于图（1）位置时，他们重叠部分面积与正方形面积之间有何关系？
（2）当正方形A'B'C'O绕点O转动时，重叠部分面积有无变化？若有找出变化规律。若没有请以图（2）说明理由。

Answer 1

没有变化，重叠面积永远都是1/4
ABCD和A'B'C'D'都是正方形
AC垂直BD

∠AOE+∠EOB=90°
∠BOF+∠EOB=90°
∴∠AOE=∠BOF
又∠OAE=∠OBF
又AO=BO
根据ASA得
∴△AOE全等于△BOF

重叠部分面积是EOFB=△EOB+△BOF=△EOB+△AOE=△AOB=1/4的ABCD

Answer 2

（1）重叠部分面积是正方形面积的四分之一。
（2）没有变化。