已知f（x）=x|x-a|+2x-3（Ⅰ）当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数f（x）取得最大值和最小值，并求
已知f（x）=x|x-a|+2x-3（Ⅰ）当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数f（x）取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在R上恒为...
已知f（x）=x|x-a|+2x-3（Ⅰ）当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数f（x）取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在R上恒为增函数，试求a的取值范围；（Ⅲ）已知常数a=4，数列{an}满足an+1＝f(an)+3an(n∈N+)，试探求a1的值，使得数列{an}（n∈N+）成等差数列．
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（Ⅰ）当a=4时，f（x）=x|x-4|+2x-3
（1）2≤x＜4时，f（x）=x（4-x）+2x-3=-（x-3）2+6
当x=2时，f（x）min=5；当x=3时，f（x）max=6
（2）当4≤x≤5时，f（x）=x（x-4）+2x-3=（x-1）2-4
当x=4时，f（x）min=5；当x=5时，f（x）max=12
综上所述，当x=2或4时，f（x）min=5；当x=5时，f（x）max=12
（Ⅱ）f(x)＝
＝
f（x）在R上恒为增函数的充要条件是
，解得-2≤a≤2
（Ⅲ）an+1＝
（1）2≤x＜4时，f（x）=x（4-x）+2x-3=-（x-3）2+6
当x=2时，f（x）min=5；当x=3时，f（x）max=6
（2）当4≤x≤5时，f（x）=x（x-4）+2x-3=（x-1）2-4
当x=4时，f（x）min=5；当x=5时，f（x）max=12
综上所述，当x=2或4时，f（x）min=5；当x=5时，f（x）max=12
（Ⅱ）f(x)＝
|
|
f（x）在R上恒为增函数的充要条件是
|
（Ⅲ）an+1＝
| f(an)+3 |
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