Question

甲乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中，甲以10m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止

甲乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中，甲以10m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止运动，求：（1）经多长时间乙可以追上甲？此时甲乙速度有何关系？（2）追上前经多长时间两者相距最远？并求出这个最远距离．

Answer 1

（1）甲乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，乙车追上甲车时，二者位移相同，
设甲车位移S₁，乙车位移S₂
则 S₁=S₂
即υ₁t₁=

1

2

a

t

2 1

解得：t₁=

2v1

a

=

2×10

2

s=10s
乙的速度为 υ₂=at₁=2×10m/s=20m/s
因此υ₂=2υ₁，故经过10s乙车追上甲车，此时乙车的速度是甲车速度的两倍．
（2）乙车从静止加速，甲车匀速行驶，所以开始乙车速度小于甲车速度，即υ₂＜υ₁，两车间距离越来越大，随着时间的推移，υ₂=υ₁之后，乙车速度大于甲车速度υ₂＞υ₁，两车间距离越来越小，因此，当υ₂=υ₁时，两车间距离最大．
即有：at₂=υ₁，
解得：t₂=

v1

a

=

10

2

s=5s
故经过5s两车相距最远，最远距离为：
  S=v₁t₂-

1

2

a

t

2 2

=10×5-

1

2

×2×52=25（m）
答：（1）经10s时间乙可以追上甲，此时乙车的速度是甲车速度的两倍．（2）追上前经5s时间两者相距最远，这个最远距离是25m．