Question

设A={x|x^2+8x=0},B={x^2+2(a+2)x+a^2-4=0},其中a属于R,如果A∪B=A,求实数a的取值范围。

设A={x|x^2+8x=0},B={x^2+2(a+2)x+a^2-4=0},其中a属于R,如果A∪B=A,求实数a的取值范围。

Answer 1

a=±2
首先解出A={0,-8},由A∪B=A可得，B是A的子集，
B={x^2+2(a+2)x+a^2-4=0},
先算判别式，{2(a+2) }的平方-4*（a^2-4）≥0，解得a≥-2,
然后，由B是A的子集，得，B={0}，{-8}，{0，-8}三种情况，
分别代入，得，
当B={0}时，a=-2；
当B={-8}时，a不存在；
当B={0，-8}，a=2；
综上，a=±2
注意，要先算出判别式中a的范围,再将值代入