Question

设A={x|x^2+4x=0},B={X|X^2+2(a+1)x+a^2-1=0},其中x属于R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围

Answer 1

A ={0,-4}
A∩B=B,则B是A的子集
（1）B 是空集
则 方程x²+2(a+1)x+a²-1=0 无解
判别式=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8<0
a<-1
(2)B={0}
则 方程x²+2(a+1)x+a²-1=0 有两个等根0
则 -2(a+1)=0且a²-1=0
所以 a=-1
(3)B={-4}
则 方程x²+2(a+1)x+a²-1=0 有两个等根-4
则 -2(a+1)=-8且a²-1=16
所以 无解
（4）B={0,-4}
则 方程x²+2(a+1)x+a²-1=0 有两个等根0
则 -2(a+1)=-4且a²-1=0
所以 a=1
综上 a≤ -1或a=1

追问

这样做不对吗?A={x|x^2+4x=0}
={1，-4}
∵A∩B=B
∴B是A的子集，分类讨论：
①方程无解【B=空集】， =[2(a+1)]^2-4(a^2-1)=8a+8＜0，
得到a＜-1 【可以】；
②方程有两相等解， =0， a=-1，
B={X|X^2=0}={0} 【不满足要求】；
③方程有两不同解， B={1，-4}
方程应为X^2-3x-4=0
解得a不存在.
综上：a＜-1，即 a∈(-∞，-1).
帮忙看看啊，谢谢你！！！！！！！！

追答

关键是你的A求错了
A={0，-4}

追问

奥奥，谢谢你啊！！！！！！！！！！！