Question

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA ∥

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA ∥ 平面BDE；（2）求二面角B-DE-C的余弦值．

Answer 1

（1）解法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO． ∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点， ∴OE ∥ PA， ∵OE?平面BDE，PA?平面BDE， ∴PA ∥ 平面BDE． 解法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，11），B（2，2，0）． ∴ PA =(2，0，-2)， DE =(0，1，1)， DB =(2，2，0) ， 设 n 1 =(x，y，z) 是平面BDE的一个法向量， 则由 n 1 ? DE =0 n 1 ? DB =0 ，得 y+z=0 2x+2y=0 ，∴ n 1 =(1，-1，1) ． ∵ PA ? n 1 =2-2=0 ， ∴ PA ⊥ n 1 ， 又PA?平面BDE，∴PA ∥ 平面BDE． （2）由（1）知 n 1 =(1，-1，1) 是平面BDE的一个法向量， 又 n 2 = DA =(2，0，0) 是平面DEC的一个法向量． 设二面角B-DE-C的平面角为θ， 由题意可知 θ=＜ n 1 ， n 2 ＞ ． ∴ cosθ=cos＜ n 1 ， n 2 ＞= n 1 ? n 2 | n 1 |?| n 2 | = 2 3 ×2 = 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-01-25 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD丄底面ABCD，PD=DC，E是PC的中 24 2011-01-21 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点，做EF⊥PB于点F（1）证明PA平 6 2017-09-28 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F 8 2018-05-28 如图 在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=PC 20 2016-02-13 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，E，F分别为PA，BD中点，PA=PD=AD=2．（ 4 2017-09-02 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点. （1）证明PA//平面BDE 1 2017-10-01 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平 1 2016-12-01 如图．在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．（1）证明：PA∥ 1 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式