Question

（2012?沙河口区模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D是弧BC的中点，连接AD，交BC于点F．（1）过点

（2012?沙河口区模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D是弧BC的中点，连接AD，交BC于点F．（1）过点D作DE∥BC，交AC的延长线于点E，判断DE是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=12，AC：AF=3：5，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）DE是⊙O切线，
理由是：连接OD交BC于Q，
∵D为弧BC中点，
∴由垂径定理得：OD⊥BC，
∵DE∥BC，
∴OD⊥DE，
∵OD为半径，
∴DE是⊙O切线．

（2）解：
连接BD，
∵D为弧BC中点，
∴∠CAF=∠DAB，CD=BD=12，
∵AB是直径，
∴∠ACF=∠ADB=90°，
∴△ACF∽△ADB，
∴

AC

AF

=

AD

AB

=

3

5

，
即cos∠BAD=

3

5

sin∠BAD=

4

5

，
即

BD

AB

=

4

5

，
∵BD=12，
∴AB=15，
即⊙O半径是7.5．