Question

已知函数f（x）=3x2-6x-5．（1）求不等式f（x）＞4的解集；（2）设g（x）=f（x）-2x2+mx，其中m∈R，求g

已知函数f（x）=3x2-6x-5．（1）求不等式f（x）＞4的解集；（2）设g（x）=f（x）-2x2+mx，其中m∈R，求g（x）在区间[l，3]上的最小值．

Answer 1

（1）由f（x）＞4，化为3x²-6x-9＞0，即x²-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1，∴不等式的解集为{x|x＜-1或x＞3}
（2）g（x）=x²+（m-6）x-5=(x?

6?m

2

)2?5?

(6?m)2

4

，
①当

6?m

2

≤1，即m≥4时，函数g（x）在x=1处取得最小值，g（1）=m-10．
②当1＜

6?m

2

＜3时，即0＜m＜4时，函数g（x）在x=

6?m

2

处取得最小值，g（

6?m

2

）=

?m2+12m?56

4

．
③当

6?m

2

≥3时，即m≤0时，函数g（x）在x=3处取得最小值，g（3）=3m-14．
综上可知：gmin(x)＝

3m?14，m＜0 ?m2+12m?56 4 ，0≤m≤4 m?10，m＞4