Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(2b?c)cosA＝acosC则A=______

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(2b?c)cosA＝acosC则A=______．

Answer 1

由正弦定理化简（

2

b-c）cosA=acosC得：
（

2

sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
整理得：

2

sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC，即

2

sinBcosA=sin（A+C）=sinB，
∵sinB≠0，
∴cosA=

2

2

，
又A为三角形的内角，
则A=

π

4

．
故答案为：

π

4