Question

半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃

半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直．一束复色光沿半径方向与OO′成θ=30°角射向O点，已知复色光包含有折射率从n 1 = 2 到n 2 = 3 的光束，因而光屏上出现了彩色光带．（ⅰ）求彩色光带的宽度；（ⅱ）当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求θ角至少为多少？

Answer 1

（ⅰ）由折射定律 n= sin β 1 sinα ，n 2 = sin β 2 sinα 代入数据，解得： β 1 =45°，β 2 =60° 故彩色光带的宽度为：Rtan45°-Rtan30°=（1- 3 3 ）R （ⅱ）当所有光线均发生全反射时，光屏上的光带消失，反射光束将在PN上形成一个光点．即此时折射率为n1的单色光在玻璃表面上恰好先发生全反射，故 sinC= 1 n 1 = 1 2 即入射角θ=C=45° 答：（ⅰ）彩色光带的宽度为（1- 3 3 ）R； （ⅱ）当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，θ角至少为45°．