Question

半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点位圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃

半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点位圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直．在玻璃种a单色光的折射率n1=2，b单色光的折射率n2=2，a、b单色光组成的复色细光束，从A点沿半径方向射向O点，求：（1）当该复色光入射角至少多大时，光屏上只出现一个光点；（2）当该复色光入射角θ=30°时，光屏PQ将出现几个光点，且光点间的距离多大？

Answer 1

（1）当a、b两单色光都发生全反射时，光屏上只出现一个光点．
根据临界角公式sinC=

1

n

，知a单色光的折射率小，临界角大．
由sinC₁=

1

n1

=

1

2

，得：a单色光的临界角 C₁=45°
故当复色光入射角θ=C₁=45°光屏上恰好只有一个光点．
（2）a单色光发生折射，有n₁=

sinθ2

sinθ1

，得：sinθ₂=n₁sinθ₁=

2

×sin30°=

2

2

，θ₂=45°
由sinC₂=

1

n2

=

1

2

，得b单色光的临界角 C₂=30°则知b单色光发生全反射，故光屏上有两个光点．
且由几何知识可知：光点间的距离为：S=R+Rtan60°=（1+

3

）R
答：（1）当该复色光入射角至少45°时，光屏上只出现一个光点；
（2）当该复色光入射角θ=30°时，光屏PQ将出现两个光点，且光点间的距离为（1+

3

）R．