Question

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：x＝2cosαy＝3sinα（α为参数）与极坐标

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：x＝2cosαy＝3sinα（α为参数）与极坐标下的点M(2，π4)．（1）爬电点M与曲线C的位置关系；（2）在极坐标系下，将M绕极点逆时针旋转θ（θ∈[0，π]），得到点M'，若点M'在曲线C上，求θ的值．

Answer 1

（1）曲线C的普通方程为

x2

4

+

y2

9

＝1，
而点M（2，

π

4

）的直角坐标点为M（

2

，

2

）
∵

2

4

+

2

9

＜1，
∴点M在曲线C的内部．
（2）由题知M′（2，

π

4

+θ），即M′（2cos（

π

4

+θ），2sin（

π

4

+θ）），
依题可知：当旋转到点（±2，0）时，
点M′在曲线C上，
即2cos（

π

4

+θ）=±2，2sin（

π

4

+θ）=0，

π

4

+θ=kπ，k∈z
θ=kπ?

π

4

，k∈z，
∵θ∈[0，π]，
∴θ＝

3π

4