A,B均为n阶矩阵，如果AB=E，一定有BA=E喽？
2个回答
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没错。
显然有|A||B|=|AB|=1，
故|A|≠0,|B|≠0，所以A,B均可逆，且有r(A)=n。
又因为AA^-1=E且AB=E，故AA^-1=AB,
于是有A(A^-1-B)＝0,
而r(A)=n,所以方程Ax=0只有零解，
故必有A^-1-B=0，即A^-1＝B
显然有|A||B|=|AB|=1，
故|A|≠0,|B|≠0，所以A,B均可逆，且有r(A)=n。
又因为AA^-1=E且AB=E，故AA^-1=AB,
于是有A(A^-1-B)＝0,
而r(A)=n,所以方程Ax=0只有零解，
故必有A^-1-B=0，即A^-1＝B
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