Question

函数的性质——单调性的题目，问一下。要详细的过程。谢谢

用函数单调性定义证明: f(x)=x-1\x+3在区间(—∞,—3)上是增函数。

Answer 1

f(x)=(x-1)/(x+3)=[(x+3)-4]/(x+3)=1-4/(x+3)
设x1<x2<-3.
f(x1)-f(x2)=1-4/(x1+3)-[1-4/(x2+3)]
=4/(x2+3)-4/(x1+3)
=[4(x1+3)-4(x2+3)]/(x2+3)(x1+3)
=4(x1-x2)/(x2+3)(x1+3)
由于x1-x2<0,x1+3<0,x2+3<0
所以,f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
所以,在区间(—∞,—3)上是增函数。

Answer 2

题目本身已经告诉怎么做

Answer 3

单调性的定义：如果存在一个函数f（x），在某个区间（a，b）内有f（x1）>f(x2) (x1>x2),那么就说f(x)在(a,b)上是单调增函数。

过程：用f（x1）- f（x2）（x1>x2,x1,x2属于（-无穷,-3)),证明f(x1)>f(x2)就行了。

Answer 4

证明:
设x1<x2<-3;
f(x2)-f(x1)=x2-x1-1/x2+1/x1=(x2-x1)+(x2-x1)/(x1*x2)=(x2-x1)*
（1+1/{x1*x2}）>0
得证