Question

利用根与系数的关系，求一元二次方程2x*2+3x-1=0两个根的平方和，倒数和。

Answer 1

解：因为2x^2+3x-1=0，
所以设其两根为x1和x2可得
x1+x2=-3/2, x1*x2=-1/2
因此两根的平方和为：
(x1)^2+(x2)^2=(x1)^2+(x2)^2+2(x1*x2)-2(x1*x2)
=(x1+x2)^2-2(x1*x2)
=(-3/2)^2-2*(-1/2)
=9/4+1
=13/4
倒数和为：
1/(x1)+1/(x2)=(x1+x2)/(x1*x2)
=(-3/2)/(-1/2)
=3

Answer 2

两根之和为 x1+x2=-3/2
两根之积为 x1x2=-1/2

所以 x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(-3/2)^2+1
=9/4+1
=13/4

倒是和
1/x1+1/x2
=(x1+x2)/(x1x2)
=(-3/2))/(-1/2)
=3