Question

数学题，急求

如图，B,C分别是∠AOD边上的点，P是∠AOD内的一点，且AB=CD，△PAB的面积与△PCD的面积相等，求证OP平分∠AOD

Answer 1

证明：分别过点P做直线PE、PF垂直于AB、CD。因为两个三角形的面积相等，且两条底边AB=CD，则两条高也相等。即PE=PF
在三角形PEO和PFO中，应用直角三角形的全等，OP=OP，PE=PF
所以全等。
所以角BOP=DOP。
所以平分

Answer 2

首先作PH⊥AB.PG⊥CD
∵△PAB的面积与△PCD的面积相等
∴AB*PH=CD*PG
又∵AB=CD.
∴PH=PG
∴P在角平分线上.
∴OP平分∠AOD