当0＜x＜ π /4时，函数f(x)=cosx的平方/sinxcosx- sinx的平方，求f(x)的最小值
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f(x)=(cosx)^2/[sinxcosx- (sinx)^2]
=(cosx)^2/[sinxcosx+(cosx)^2-1]
=1/[tgx+1-(secx)^2]
=1/{tgx+1-[1+(tgx)^2]}
=1/[tgx-(tgx)^2]
=1/[-(tgx-1/2)^2+1/4]
>=1/[0+1/4]
=4,当且仅当tgx=1/2时取等，此时x=arctg(1/2)
=(cosx)^2/[sinxcosx+(cosx)^2-1]
=1/[tgx+1-(secx)^2]
=1/{tgx+1-[1+(tgx)^2]}
=1/[tgx-(tgx)^2]
=1/[-(tgx-1/2)^2+1/4]
>=1/[0+1/4]
=4,当且仅当tgx=1/2时取等，此时x=arctg(1/2)
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