Question

在三角形ABC中内角ABC的对边分别为abc已知c^2=b^2+根号2bc,sinA=根号2sinB求角ABC的大小

Answer 1

1）∵a^2=b^2+c^2+√3bc∴(b^2+c^2-a^2)/2bc=-√3/2,即cosA=-√3/2,
又0＜A＜π,则A=150°
2）由正弦定理b/sinB=c/sinC=a/sinA=√3/(√3/2)=2,
∴b=2sinB,c=2sinC,
s=1/2*bcsinA=bc/4=sinB*sinC
则s+3cosBcosC=sinBsinC+3cosBcosC,且设为y
A+B+C=180°,得C=30°-B
y=sinBsin(30°-B）+3cosBcos(30°-B)=sinB(1/2cosB-√3/2sinB)+3cosB(√3/2cosB+1/2sinB)=2sinBcosB-2√3sin^2B+3√3/2=sin2B+√3cos2B+√3/2=2sin(2B+60°）+√3/2
∴当2B+60=90,即B=15时,ymax=2+√3/2!!

Answer 2

由c^2=b^2+根号2bc
得c=b*（根号2+根号6）/2
由sinA=根号2sinB
得a=根号2b
所以由 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
得cosB=根号3/2
即30°为所求