Question

已知函数f(x)=-x^2+ax+b^2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立，若当x∈[-1,1]时，f(x)>0恒

网上搜到了这个：对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)，f[x]图象关于x=1对称,
但是我不太懂为什么可以推得对称轴，请高手解答！！
已知函数f(x)=-x^2+ax+b^2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立，若当x∈[-1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是（ ）

Answer 1

f(1-x)=f(1+x)，代入f(x)=-x²+ax+b²-b+1(a∈R,b∈R),
得（4-2a)x=0恒成立，a=2
f(x)=-x²+2x+b²-b+1=-(x-1)²+(b-1/2)²+7/4
x=-1时f(x)>0
得b＞2或b＜-1