Question

若x1x2是一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的两个实数根，求a（x1³+x2³）+b（x1²+x2²

）+c（x1＋x2）的值。x1和x2中的1和2是角标，不是一个数。。谢谢

Answer 1

∵x1x2是一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的两个实数根
∴根据韦达定理：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=b²/a²-2c/a=(b²-2ac)/a²
x1³+x2³=(x1+x2)(x1²+x2²-x1x2) = -b/a*{(b²-2ac)/a²-c/a} = -b{(b²-3ac)/a³

∴ a（x1³+x2³）+b（x1²+x2² ）+c（x1＋x2）
= -b{(b²-3ac)/a² + b(b²-2ac)/a² -bc/a
= {-b{(b²-3ac) + b(b²-2ac) -abc}/a²
= {-b³+3abc + b³-2abc -abc}/a²
= 0/a²
= 0