老师说等价无穷小只能乘除的时候用，为啥加减不可以啊。两个重要极限没有这个限制？加减乘除都可以用吗？
老师说等价无穷小只能乘除的时候用，为啥加减不可以啊。两个重要极限没有这个限制？加减乘除都可以用吗？求教！！！...
老师说等价无穷小只能乘除的时候用，为啥加减不可以啊。两个重要极限没有这个限制？加减乘除都可以用吗？求教！！！
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加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。
数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上。
然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。
扩展资料
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
参考资料来源：百度百科-等价无穷小
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等价替换的可行性在於
lim(a/b)=lim(a/b)*1*1=lim(a/b)*lim(a'/a)*lim(b/b')=lim(a/b*a'/a*b/b')=lim(a'/b')
如果是加减法,请问如何约分?
第一个重要极限sinx/x都是乘除没有加减,可以直接换
第二个重要极限(1+x)^(1/x)可以换,把x换成相应的等价无穷小.
lim(a/b)=lim(a/b)*1*1=lim(a/b)*lim(a'/a)*lim(b/b')=lim(a/b*a'/a*b/b')=lim(a'/b')
如果是加减法,请问如何约分?
第一个重要极限sinx/x都是乘除没有加减,可以直接换
第二个重要极限(1+x)^(1/x)可以换,把x换成相应的等价无穷小.
追问
不是的，我的意思是两个重要极限在题目中出现只是某一项，但是是和别的项组成加减的形式那也可以用吗？另外两个重要极限都是x趋于0形式的话是不是就可以理解为等价无穷小
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你给我举个例子出来说重要极限和别的组成加减.
sinx/x=1,sinx~x这个没问题
但(1+x)^(1/x)=e,你怎麼等价啊?
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按第一位大哥说的举lim(x→0)[（x-sin x）/x³]，用泰勒公式求的话极限是1/6，但是如果非拆分凑出一个第一重要极限就是lim(x→0)[1/x²(1-sin x/x)]，强用lim(x→0)sinx/x=1，那极限不就等于0嘛，其实想想第一重要极限第二重要极限，不就是根据等价无穷小可以得出来嘛，lim(x→0)sinx/x，sinx~x，所以第一重要极限为1，第二重要极限是lim(x→0)(1+x)(的1/x次方)，写成e为底的ln函数，其实就是ln(1+x)~x，得到第二重要极限为e
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你需要思考：为什么等价无穷小可以在乘除的时候用？
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数学的严密性在于它的形式的严密性
任何一个数学命题而的成立，都是要通过一套形式系统来证明的。
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