Question

高一数学。在线等

若实数x,y满足x^2+4Y^2=4x，求S=x^2+y^2的取值范围。。。
请说明理由。O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

S的取值范围为[0，16]

理由：
由x^2+4Y^2=4x，得y^2=x-1/4*x^2，代入S表达式得
S=3/4*x^2+x

又x^2+4Y^2=4x，得（x-2）^2+(2y)^2=4，可推出0<=x<=4
由于S（x）=3/4*x^2+x在[0,4]上单调增，且S(0)=0,S(4)=16,
故S的取值范围为[0，16]。

Answer 2

画出所给方程的曲线（一个圆），s是曲线上点到原点距离的平方，找出最近和最远的点即可。