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函数f（x）=(ax+b)／(x²+1)的最大值是4, 最小值是-1 ,
∴-1<=(ax+b)/(x^2+1)<=4,
x^2+1>0,
∴-(x^2+1)<=ax+b<=4(x^2+1),
∴x^2+ax+b+1>=0,4x^2-ax+4-b>=0,
且方程x^2+ax+b+1=0，4x^2-ax+4-b=0都有实数解，
∴a^2-4(b+1)=0,a^2-16(4-b)=0,
解得b=3,a=土4.
∴-1<=(ax+b)/(x^2+1)<=4,
x^2+1>0,
∴-(x^2+1)<=ax+b<=4(x^2+1),
∴x^2+ax+b+1>=0,4x^2-ax+4-b>=0,
且方程x^2+ax+b+1=0，4x^2-ax+4-b=0都有实数解，
∴a^2-4(b+1)=0,a^2-16(4-b)=0,
解得b=3,a=土4.
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