Question

在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C,的对边，如果a,b,c成等差数列，角B是30度，三角形面积是三分之二求b

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Answer 1

由题，得
2b=a+c,
∠B=30°，
S=(1/2)ac*sinB=1.5，
∴ac=6,
∵cosB
=(a^2+c^2-b^2)/(2ac
=[(a+c)^2-b^2-2ac]/(2ac)
=(3b^2-12)/12
=(b^2-4)/4
=√3/2
∴b^2
=4+2√3
=(1+√3)^2
∵b>0,
∴b=1+√3。
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面积是2/3的话求出的数值都别扭啊，不过思路就是这样了

Answer 2

解：S=1/2*acsinB=2/3,得ac=8/3
又因为a,b,c成等差，可得a=4/3,b=5/3,c=2