Question

将函数f(x)=x/(x^2-x-2)展开成x的幂级数

Answer 1

f(x)=x²/2*1/(1-x/2)

=x²/2*[1+x/2+x²/2²+x³/2³+.....+xⁿ/2ⁿ+...]

=[x²/2+x³/2²+x⁴ /2³+....+xⁿ⁺²/2ⁿ⁺¹+...] ，|x|<2

幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

实变函数：

它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。

比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。

Answer 2