Question

计算第二类曲线积分∮ydy，其中L是由y^2=x和x+y=2围成的逆时针方向的封闭

曲线。

Answer 1

X区域：
D：x = 2,y = 1,y = x ==> 1 ≤ x ≤ 2,1 ≤ y ≤ x
∫∫_D xy dxdy
= ∫(1→2) dx ∫(1→x) xy dy
= ∫(1→2) [xy²/2]：(1→x) dx
= ∫(1→2) (x³/2 - x/2) dx
= [x⁴/8 - x²/4]：(1→2)
= (2 - 1) - (1/8 - 1/4)
= 9/8
Y区域：
D：1 ≤ y ≤ 2,y ≤ x ≤ 2
∫∫_D xy dxdy
= ∫(1→2) dy ∫(y→2) xy dx
= ∫(1→2) [yx²/2]：(y→2) dy
= ∫(1→2) (2y - y³/2) dy
= [y² - y⁴/8]：(1→2)
= (4 - 2) - (1 - 1/8)
= 9/8

追问

好像不对吧，是用第二类曲线积分做，而且给的答案是0