Question

高数拉格朗日条件极值：哪位大神帮忙看看 例37，我想知道第二张图片的可能极值点（0，2）

高数拉格朗日条件极值：哪位大神帮忙看看 例37，我想知道第二张图片的可能极值点（0，2）是怎么求出来的，即在x∧2+y∧2＝4的边界上怎么求出这个条件点的，是算的还是看出来的(´இ皿இ｀)，求大神指点

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Answer 1

这种题目在死算之前，最好观察一下。对于那种“题精”来说，第一/二个方程就是突破口，因为它们分别有公因式x和y。此外，根据第三个方程可知x和y不可能同时为零。无非三种情况：
若x=0，y≠0，由第三个方程有y=±2(舍负)，λ=-2。即极值点(0, 2)。
若y=0，x≠0，由第三个方程有x=±2，λ=-1。[边界情况已讨论，舍去]
若y≠0，x≠0，两个消去x和y，相加后根据x^2+y^2=4求得λ=1/2，方程有x=±√(5/2)，y=±√(3/2)(舍负)。即极值点(±√(5/2)，√(3/2))。