Question

f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y)

Answer 1

证明
令x=x/y ,y=y
∵
f(xy)=f(x)+f(y)
∴f（x/y *y）=f(x/y)+f(y)
f(x)=f(x/y)+f(y)
∴
f(x/y)=f(x)-f(y)

Answer 2

证：
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
f(1)=f(y/y)=f(y)+f(1/y)=0
f(1/y)=-f(y)

f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)

f(x/y)=f(x)-f(y)

总结：需要分三步证明：
（1）f(1)=0
(2)f(1/y)=-f(y)
(3)f(x/y)=f(x)-f(y)

Answer 3

证明：令x=x/y ,y=y
∵f(xy)=f(x)+f(y)
∴f（x/y *y）=f(x/y)+f(y)
f(x)=f(x/y)+f(y)
∴f(x/y)=f(x)-f(y)

事实上令x=y=0有f(0)=f(0)+f(0) =>f(0)=0
再令x=0 =>f(0)=f(0)+f(y) ==>f(y)=0恒成立
∴对y≠0，必有f(x/y)=f(x)-f(y)