Question

如图，已知M是等边△ABC边上的点，连接AM，过点M作∠AMH=60°，MH与∠ACB的领补角的平分线交于点H，

如图，已知M是等边△ABC边上的点，连接AM，过点M作∠AMH=60°，MH与∠ACB的领补角的平分线交于点H，过H作HD⊥BC于点D求证：①MA=MH ②CB=2CD-CM要有过程才会采纳哦~谢谢各位老师

Answer 1

第二题

Answer 2

这个题好像有点难，不过还是解出来了。
证明：
1. 令AM与CH的交点为O，做辅助线，连接A、H两点
∵ 相交线对角相等
∴ ∠AOC=∠HOM
又∵ ∠ACD=180°-∠ACB 而△ABC为等边三角形，即∠ACB=60°
∴ ∠ACD=180°-60°=120°
又∵CH为∠ACD的平分线
∴ ∠ACH=∠HCD=60°
由题目得知∠AMH=60°
∴ ∠ACH=∠AMH
综上所述：在三角形AOC与三角形HOM有∠AOC=∠HOM、角ACO=∠AMO，所以两个三角行为相似三角形。
按相似三角形特性得知：
AO/OH=CO/OM
∴ AO/CO=OH/OM
而∠AOH与∠COM为对角，所以两角相等
∴△AOH与△COM为相似三角形
∴∠HAO=∠MCO=∠HCD=60°
所以△AMH中有两角为60°，所以为等边三角形
所以 MA=MH
2.
∵在△CAH中∠CAH=∠CAM+60°，且∠ACH=60°； 在△ABM中∠BAM=∠CAM+60°，且∠ABM=60°
∴ ∠CAH=∠BAM，∠ACH=∠ABM，又AB=AC
∴△CAH ≌ △ABM
∴ BM=CH
又在三角形ACD中∠HCD=60°，∠HDC=90°，
∴CH=2CD
又BM=BC+CM
∴BC+CM=2CD
所以BC=2CD-CM
综上所述MA=MH 、CB=2CD-CM得以证明