Question

RT△ABC中,∠BAC的角平分线的延长线与过斜边中点M的垂线交于点D,连接AM,求证:MA=MD

如题，不要拿网上的糊弄我，那个有错。请高手指点，谢谢。

Answer 1

因为点M是RT△ABC的斜边AC的中点
所以，MA=MC
所以，∠MAC=∠C,
延长DM交AC于点N,
因为DM垂直平分BC，
所以∠CMN=90度，∠MNC=90-∠C,
∠D=∠MNC-∠DAN
=∠MNC-45
=90-∠C-45
=45-∠C

而∠DAM=45-∠MAC
=45-∠C
所以∠D=∠DAM
所以MA=MD