Question

怎么证明f(x)=x+1/x在(0,1)上是单调递减

Answer 1

令0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
通分，分母x1x2>0

分子=x1²x1+x2-x1x2²-x1
=(x1x2-1)(x1-x2)
x1<x2,所以x1-x2<0

0<x1<1
0<x2<1
所以0<x1x2<1
x1x2-1<0
所以分子也大于0
所以0<x1<x2<1时f(x1)>f(x2)
所以在此区间是减函数

Answer 2

y=x²-(a-3)x+(a-3)²/4-(a-3)²/4+16
=[x-(a-3)/2]²-(a-3)²/4+16
顶点[(a-3)/2,-(a-3)²/4+16]

若在y轴上
则(a-3)/2=0
a=3

若在x轴上
则-(a-3)²/4=16
(a-3)²=64
a-3=±8
a=-5,11

所以a=3,a=-5,a=11

Answer 3

求导、、或者上定义（我不是他舅 用的方法）、、