Question

设函数f(x)在R上是增函数,当X∈[0,1]时不等式f(1-ax-x^2)<f(2-a)恒成立，求实数a的取值范围[高一必修数学]

设函数f(x)在R上是增函数,当X∈[0,1]时不等式f(1-ax-x^2)<f(2-a)恒成立，求实数a的取值范围。
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Answer 1

因为函数f(x)在R上是增函数
所以 1-ax-x² < 2-a
a(1-x) < 1+x²
当x =1 时 ， 0 < 1 满足条件

因为X∈[0,1）
所以 a < (1+x²)/(1-x)

因为 (1+x²)/(1-x) 在X∈[0,1）时单调递增。
所以当 X = 0 时函数值最小 ，为 1
所以 a < 1

Answer 2

函数f(x)在R上是增函数且f(1-ax-x^2)<f(2-a)

即有(1-ax-x^2)< (2-a)且0<(1-ax-x^2)<1,0< (2-a)<1同时成立！

也就是0<(1-ax-x^2)<(2-a)<1，解出此不等式，先按等式解，后换成大于或小于号，剩下的会回答了吧.