Question

空间的平面方程是怎样求得？

Answer 1

和直线的两点式是类似的 只不过推广到空间三维多了个z分量而已。以上行列式形式的平面方程表示过空间三点（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）、（x3，y3，z3）的平面，也可以写成如下更加简单直观的四阶行列式的平面方程：

1. 分别把三点（x,y,z）的坐标代入上面的x,y,z中,得到一个有四个方程的三元一次方程组,由此得到a,b,c关于d的表达式.若得到的是同一个方程,则说明d=0.那么a,b,c就确定了该平面.该平面过坐标原点.
   若d≠0,则将a,b,c关于d的表达式代入ax+by+cz+d=0中,则d一定能被约去.约去d,就得到平面方程了.

2. 行列式，按第1列展开，得到2个3阶行列式（分别按第1列展开） x(x^2-2^2)-1(x^2-2^2) =(x-1)(x^2-2^2) =(x-1)(x+2)(x-2) =0 解得 x=1,2,-2