Question

求级数敛散性，要过程

Answer 1

有两种方法，最简单的就是比较审敛法。
令原级数与1/n²比较
∑ (n+2)/[n(n²+1)]=∑ (n+2)/(n³+n)
Un=(n+2)/(n³+n)
lim n→∞ [(n+2)/(n³+n)]/(1/n²)
=lim n→∞ (n³+2n²)/(n³+n)
分子分母同除n³
=lim n→∞ (1+2/n)/(1+1/n²)
=1＞0
而p级数1/n²收敛
所以原级数收敛。